Reelle Funktionen einer Veränderlichen

Eine reelle Funktion f einer Veränderlichen ist eine Vorschrift, die jeder reellen Zahl x in eindeutiger Weise genau eine weitere reelle Zahl f (x) zuordnet.
Mit der Schreibweise "f (x)" wird angezeigt, dass es sich um den Funktionswert für x handelt.
Am besten kann dies durch einige Beispiele verdeutlicht werden.

Beispiel 1:

Jeder Zahl x wird als Funktionswert die Zahl f (x) = 3x + 2 zugeordnet, also gilt beispielsweise
f (2)=8, f (10)=32, f (0,2)=2,6 etc.
Allgemein spricht man in diesem Beispiel von der Funktion

f (x)= 3x + 2.

Eine reelle Funktion f  kann veranschaulicht werden, indem in einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit einer x- und einer y-Achse zusammengehörige Punkte der Form

(x, f (x))

durch einen geschlossenen Kurvenzug verbunden werden.

Die x-Werte werden also an der x-Achse, die f (x)-Werte an der y-Achse abgetragen.
Daher ist es üblich, von der Funktion

y = f (x)

zu sprechen.

Beispiel 2:

Die Funktion f (x) = ordnet jeder reellen Zahl ihr Quadrat zu, d. h. es ist

f (-2)=4, f (0)=0, f (3)=9, f (100)=10000 etc.

y = f (x)

ein. Sie müssen die Formeln in einer Form eingeben, wie sie auch bei Taschenrechnern üblich ist  

Bestätigen Sie die Eingabe mit Enter oder mit einem Mausklick auf auf den Knopf "Funktion berechnen". Das Applet liefert dann eine zeichnerische Darstellung der Funktion zurück. Die darzustellenden Bereiche der x- und y-Achse können mit den Elementen auf der rechten Seite oder mit der Maus im Graphen selbst eingestellt werden. Durch den ganz unten befindlichen Schieberegler bzw. das nebenstehende Eingabefeld können die Funktionswerte zu einzelnen x-Werten angezeigt werden.