Funktionen mehrerer Veränderlicher

Grundlegende Begriffe und Beispiele

Um reale Sachverhalte beschreiben zu können, müssen häufig mehrere Einflussgrößen einbezogen werden. Mathematisch führt dies zu Funktionen von zwei oder mehr unabhängigen Veränderlichen.

Eine Funktion f  von n unabhängigen Veränderlichen ist eine Vorschrift, die jedem n -Tupel reeller Zahlen (also einer Kombination von n vielen reellen Zahlen) aus einem Definitionsbereich D genau eine reelle Zahl

zuordnet. D ist dabei eine Teilmenge der Menge aller n -Tupel reeller Zahlen:

Beispiel 1

Für die Größe I des Impulses einer Masse m, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, gilt:

I hängt funktional von m und v ab:

Ändert sich also v oder m, so ändert sich auch I.

Beispiel 2

Gegeben sei die Funktion

Hier ist n = 2, und der größtmögliche Definitionsbereich D umfasst alle reellen Zahlenpaare , m. a. W. gilt

Beispielsweise ist also