Extremwerte

Oft möchte man wissen, welches die kleinsten oder größten Werte sind, die eine Funktion

y = f (x)

annehmen kann.

Als Beispiel schauen wir auf die Funktion

Offenbar ist 1 der kleinste y-Wert, der hier überhaupt angenommen wird, und zwar an der Stelle x = 2. Sowohl für kleinere als auch für größere x-Werte als x  = 2 ist immer f (x) größer als 1. Noch anders gesagt: Für kein x ist f (x) jemals kleiner als 1.

Man sagt, der Punkt (2;1) mit den Koordinaten x = 2 und y =1 sei das Minimum der Funktion f (x). Ein Maximum besitzt die Funktion offensichtlich nicht, denn die Funktionswerte f (x) wachsen - wie man auch dem Schaubild entnehmen kann - für immer größer werdendes x ebenfalls unbegrenzt weiter. Maxima und Minima werden allgemein als Extremwerte einer Funktion bezeichnet.

Eine Funktion kann, muss jedoch keine Extremwerte besitzen. Schauen Sie sich weitere Beispiele an, um einen Eindruck der unterschiedlichen Möglichkeiten zu bekommen.