Gesamtgewinn auf zwei Märkten
Ähnlich wie im Einstieg "Produktionskosten" wird hier ein Unternehmen B betrachtet, das jedoch ein Produkt für die beiden Märkte Deutschland und Italien herstellt. Produziert wird allerdings nur an einem Ort, die zugehörige Kostenfunktion lautet:
Die beiden Märkte weisen nun unterschiedliche Preis-Absatz-Funktionen auf. In Deutschland gilt die Preis-Absatz-Funktion
und in Italien die Preis-Absatz-Funktion
Um den Gewinn zu maximieren, wird das Unternehmen das Produkt in beiden Ländern zu unterschiedlichen Preisen anbieten (Preisdifferenzierung). Dies hat zur Folge, dass auch unterschiedliche Mengen, die sich aufgrund der Preis-Absatz-Funktionen ergeben, auf den beiden Teilmärkten abgesetzt werden. Wie findet man nun die Kombination der Preise, die den Gesamtgewinn maximiert?
Man könnte nun denken, dass man zur Beantwortung dieser Frage einfach
die optimalen Preise für die beiden Teilmärkte getrennt ermitteln
kann und dies zusammen dann die gesuchte 
optimale
Lösung ergibt. Was bei dieser Rechnung herauskommt, können Sie
in einem Extrafenster nachsehen.
Leider bekommt man so jedoch nicht das Maximum des Gesamtgewinns. Der Grund liegt darin, dass - wie eingangs gesagt - für die beiden Teilmärkte nur an einem Ort mit einer gemeinsamen Kostenfunktion produziert wird.
Der richtige Lösungsweg wird nun beschrieben.
Bezeichnet man die Anzahl der in Deutschland abgesetzten Einheiten des Produktes mit x1 und die in Italien abgesetzten mit x2, so erhält man den Umsatz
in
Deutschland und
in
Italien.
Der Gesamtumsatz beträgt somit:
Die Funktion E ist also von den Veränderlichen x1 und x2 abhängig. Dies drückt man auch durch die Schreibweise E (x1,x2) aus. Ein Schaubild der Funktion E in einem dreidimensionalen Koordinatensystem ist auf der rechten Seite dargestellt.
Wie man an dem Bild sieht, besitzt die Funktionsfläche irgendwo
in der Nähe von 
und
einen
höchsten Punkt, mit anderen Worten hat die Funktion E
dort ein Maximum. Dies bedeutet, dass der Gesamtumsatz am größten
ist, wenn man (ungefähr) in Deutschland 60 und in Italien 80 Einheiten
des Produktes absetzt. Dies löst jedoch noch nicht das gegebene Problem,
da auch die Produktionskosten zu berücksichtigen sind.
