Oberflächen von Körpern im Raum
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Oberflächen von Körpern im Raum

Verschieden geformte Körper des gleichen Volumens haben in der Regel unterschiedlich große Oberflächen.

  
Beispielsweise hat ein Würfel von 10 cm Kantenlänge ein Volumen von 1000 cm3 oder 1 Liter, die Oberfläche beträgt 600 cm2.
Eine Kugel mit demselben Volumen von 1 Liter hat dagegen nur eine Oberfläche von 483,6cm2 .

Sucht man unter gewissen Randbedingungen und bei gegebenem Volumen den Körper mit der kleinstmöglichen Oberfläche, so kann dieses Problem mit den Methoden der Differentialrechnung untersucht werden. Im einfachsten Fall ist dabei ein Extremwert einer reellen Funktion einer Veränderlichen zu bestimmen.

 

Dies wird nun am Beispiel zylindrischer Dosen betrachtet